Grad und Radiant, auch Bogenmaß genannt, sind Einheiten zur Messung von Winkeln. Beide werden in der Praxis häufig verwendet, beispielsweise in der Mathematik, der Physik, dem Ingenieurwesen und vielen anderen angewandten Wissenschaften.
Die Geschichte des Grades reicht bis ins alte Babylonien zurück, während der Radiant ein relativ modernes mathematisches Konzept ist, das 1714 von Roger Cotes eingeführt wurde.
Grad
Grad ist die am häufigsten verwendete, elementare Einheit der Winkelmessung. Obwohl es in der Praxis die gebräuchlichste Einheit ist, ist es jedoch nicht die SI-Einheit für Winkelmessungen.
Ein Grad (Bogengrad) ist definiert als 1/360stel des Gesamtwinkels eines Kreises. Es wird weiter in Minuten (Bogenminuten) und Sekunden (Bogensekunden) unterteilt.
Eine Bogenminute ist 1/60 eines Grades und eine Bogensekunde ist 1/60 einer Bogenminute.
Eine andere Methode der Unterteilung ist die Dezimalgradeinteilung, bei der ein Bogengrad durch 100 geteilt wird. Ein Hundertstel eines Grades ist bekannt und wird durch eine dezimale Darstellung symbolisiert.
Radiant
Der Radiant oder Bogenmaß ist definiert als der ebene Winkel, der von einem Kreisbogen mit einer Länge gleich seinem Radius eingeschlossen wird.
Er ist die Standardeinheit für Winkelmessungen und wird in vielen Bereichen der Mathematik und ihrer Anwendungen verwendet.
Der Radiant ist auch eine abgeleitete SI-Einheit des Winkelmaßes, die dimensionslos ist. Radien werden durch den Begriff rad hinter den numerischen Werten symbolisiert.
Ein Kreis bildet im Mittelpunkt einen Winkel von 2π rad und ein Halbkreis einen Winkel von π rad. Ein rechter Winkel ist π/2 rad.
Diese Beziehungen ermöglichen die Umrechnung von Grad in Bogenmaß und umgekehrt.
1° = π/180 rad ↔ 1 rad = 180°/π
Im Vergleich zu anderen Einheiten wird der Radiant wegen seiner natürlichen Beschaffenheit bevorzugt. Bei seiner Anwendung lässt der Radiant mehr Interpretationen in der Mathematik zu als andere Einheiten.
Außer in der praktischen Geometrie wird der Radiant in der Infinitesimalrechnung, der Analysis und anderen Teildisziplinen der Mathematik verwendet.
Was ist der Unterschied zwischen Radiant und Grad?
- Ein Grad ist eine Einheit, die ausschließlich auf dem Betrag der Drehung oder Umdrehung basiert, während der Radiant auf der Bogenlänge basiert, die durch jeden Winkel erzeugt wird.
- Ein Grad ist 1/360 des Winkels eines Kreises, während ein Radiant der Winkel ist, den ein Kreisbogen einschließt, der die gleiche Länge wie sein Radius hat. Daraus folgt, dass ein Kreis einen Winkel von 360° oder 2π rad einschließt.
- Grad wird weiter in Bogenminuten und Bogensekunden unterteilt, während das Bogenmaß keine Unterteilung hat, sondern Dezimalzahlen für kleinere Winkel und Bruchteile von Winkeln verwendet.
- Der Radiant erleichtert die Interpretation von Konzepten in der Mathematik und ermöglicht daher die Anwendung in der Physik und anderen Naturwissenschaften, z. B. bei der Definition der Tangentialgeschwindigkeit.
- Sowohl Grad als auch Radiant sind dimensionslose Einheiten.