Wenn Sie ein Mathematikbuch gelesen haben, das über die Schulmathematik hinausgeht, sind Sie zweifelsohne mindestens einem der Begriffe Postulat und Axiom begegnet.
Vor allem am Anfang eines komplizierten mathematischen Beweises oder einer Theorie finden wir diese Begriffe. Wenn Sie mit der Euklidischen Geometrie vertraut sind, wissen Sie, dass die gesamte Theorie auf mehreren Axiomen und Postulaten aufbaut.
Sie bilden somit die Grundlage für ein bemerkenswertes Werk der Mathematik, das die Eigenschaften des Raums in zwei und drei Dimensionen erklärt.
Vielleicht haben Sie auch schon gehört, dass Physiker postulieren, dass es Paralleluniversen gibt. Aber was genau bedeuten nun diese wichtigen, aber exotischen Begriffe Axiom und Postulat?
Was ist ein Axiom?
Ein Axiom ist etwas, das als wahr angesehen wird, für das es aber keinen klar definierten Beweis gibt. Man weiß einfach, dass es wahr ist.
Jeder stimmt ihm zu, aber niemand kann beweisen, dass es richtig ist, oder widerlegen, dass es falsch ist.
Formaler ausgedrückt kann ein Axiom als ein Satz definiert werden, der offensichtlich wahr ist. Zum Beispiel ist Euklids fünftes Axiom „Das Ganze ist größer als der Teil“ für jeden offensichtlich wahr.
Was ist ein Postulat?
Ein Postulat ist im Prinzip dasselbe wie ein Axiom, eine Aussage, die offensichtlich wahr ist. Die Aussage „Man kann eine gerade Strecke zwischen zwei beliebigen Punkten ziehen“ ist das erste Postulat in Euklids Buch „Elemente“.
Der Unterschied zwischen den Begriffen Axiom und Postulat liegt nicht in der Definition, sondern in der Wahrnehmung und Interpretation.
Ein Axiom ist eine Aussage, die allgemein gültig ist und eine geringere Bedeutung und ein geringeres Gewicht hat. Ein Postulat ist eine Aussage mit höherer Bedeutung und bezieht sich auf einen bestimmten Bereich.
Da ein Axiom allgemeiner ist, wird es häufig in vielen wissenschaftlichen und verwandten Bereichen verwendet.
Axiom ist ein archaischer, also viel älterer Begriff, während Postulat ein neuer Begriff in der Mathematik ist.
Was ist der Unterschied zwischen Axiom und Postulat?
- Axiom und Postulat sind gleich und haben die gleiche Definition.
- Sie unterscheiden sich durch den Kontext, in dem sie verwendet oder interpretiert werden. Der Begriff Axiom wird verwendet, um eine Aussage zu bezeichnen, die in einem weiten Bereich immer wahr ist. Ein Postulat wird in einem sehr begrenzten Themenbereich verwendet.
- Axiom ist ein älterer Begriff, während Postulat eine relativ moderne Verwendung ist.